Tværbelastet rektangulær væg

Dette modul beregner en tværbelastet væg efter EN 1996-1-1. Væggen er rektangulær, og hver af væggens fire rande kan være enten

• fri
• simpelt understøttet eller
• indspændt.

Væggen er ikke understøttet andre steder end langs randene.

Væggen kan have én eller flere åbninger (vinduer, døre).

Beregningsmetode

Væggen beregnes efter brudlinieteorien for et anisotropt materiale. Den opdeles i et antal delområder svarende til antallet af simpelt understøttede eller indspændte rande. Hver af disse rande danner den ene side i et delområde, og delområderne er i øvrigt begrænset af og adskilt fra hinanden af rette brudlinier.

Programmet danner på grundlag af tilfældige tal en serie geometrisk tilladelige brudfigurer med denne konfiguration, og beregner bæreevnen for hver brudfigur ved at sætte det indre arbejde ved en bestemt lille deformation lig med det ydre arbejde.

Efter et vist antal beregninger udvælges den laveste af de fundne bæreevner, og den tilhørende brudfigur danner nu udgangspunkt for den næste serie tilfældige brudfigurer, som har et mindre variationsområde end den første serie. Således fortsættes, indtil det på forhånd specificerede totale antal beregninger er foretaget. Den mindste af de fundne bæreevner antages da at være væggens tværbæreevne.

Begrænsninger

I EN 1996-1-1 er der ikke begrænsninger for bøjningsvirkningen i en muret væg i de tilfælde, hvor bæreevnen alene baseres på bøjningstrækspændinger i liggefuger.

Forsvarligheden af at anvende brudlinieteorien på en given væg, må vurderes af en kvalificeret statiker i hvert enkelt tilfælde. Nedenstående eksempler antyder nogle af de overvejelser, statikeren må gøre sig.

Figur 1. En åbning, der er gennemgående i stort set hele højden

Vægfelt B vil i det viste tilfælde stort set basere sin bæreevne på bøjningstrækspændinger i liggefuger, idet den stabiliserende effekt af den venstre understøttende væg (A) vil være minimal. Såfremt dette ikke ønskes, må størrelsen af vægfelt B i forhold til vægfelt A vurderes.

Figur 2. En åbning placeret nær en indspændt rand.

Ved en teoretisk beregning vil hele den indspændte venstre rand af væggen blive regnet som en brudlinie og således bidrage til væggens bæreevne. I virkeligheden vil den aktive brudlinie langs den lodrette rand blive en del kortere som antydet på figuren til højre, og dermed vil bæreevnen blive mindre.

Man kan i nogen grad tage hensyn hertil ved at forlænge åbning A, så den når helt ud til indspændingen, og eventuelt også skønsmæssigt forlænge den lidt i den anden ende. Hvis bredde/højdeforholdet af vægfeltet mellem væggens lodrette understøtning og åbningens nærmeste lodrette kant er mindre end 0,15, forlænger programmodulet selv åbningen ud til væggens lodrette understøtning. Tilsvarende: hvis en åbning er så tæt på en af vægfeltets vandrette understøtninger at det mellemliggende vægfelts højde/breddeforhold er mindre end 0,15, så forlænger programmodulet selv åbningen ud til væggens vandrette understøtning.

Figur 3.Forskudte åbninger

Da overkanten af åbning A ikke er i flugt med underkanten af åbning B, kan den teoretiske brudlinie ikke følge de to åbningers kanter, hvad den virkelige brudlinie naturligvis vil gøre. Her bør man forlænge åbning A lidt opad og/eller åbning B lidt nedad, mindst så langt, at de to kanter flugter.

 

Karakteristisk eller deklareret bøjningstrækstyrke i vandret snit

Den bøjningstrækstyrke, der er aktuel ved bøjning om en vandret akse. Hvis bagvægsmaterialet er sat til Murværk på fanebladet "Fællesinformation", overføres værdien f_xk1 automatisk fra fanebladet "Murværk", ellers overføres værdien f_cflk fra fanebladet "Letbeton".

 

Karakteristisk eller deklareret bøjningstrækstyrke i lodret snit

Den bøjningstrækstyrke, der er aktuel ved bøjning om en lodret akse. Hvis bagvægsmaterialet er sat til Murværk på fanebladet "Fællesinformation", overføres værdien f_xk2 automatisk fra fanebladet "Murværk", ellers overføres værdien f_xk2 fra fanebladet "Letbeton".

Hvis væggen opbygges af smalle porebetonelementer, bør bøjningstrækstyrken i et lodret snit i henhold til sædvanlig praksis ikke sættes større end 0,50 MPa. Herved tages højde for eventuelle svagheder i udførelsen af de lodrette fuger.

 

Regningsmæssig højde

Værdien overføres automatisk fra fanebladet "Fællesinformation", men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Hvis vægfeltet står på et dæk eller et fundament, måles den regningsmæssige højde fra dækkets eller fundamentets overside.

Hvis vægfeltet er understøttet af et dæk, som hviler på væggens overside, måles den regningsmæssige højde til undersiden af dækket.

 

Regningsmæssig længde

Værdien overføres automatisk fra fanebladet "Fællesinformation", men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Hvis vægfeltet i den ene og/eller den anden side er understøttet langs en lodret linie, f.eks. en tværvæg, måles den regningsmæssige længde til tværvæggens centerlinie.

Hvis vægfeltet i den ene og/eller den anden side er fri, måles den regningsmæssige længde til væggens frie kant.

Figur 4. Regningsmæssig længde

  

Randmoment på en lodret kant

Et randmoment kan kun påføres en simpelt understøttet kant. Randmomentet angives positivt, hvis det giver momenter i vægfeltet med samme retning som momenterne fra tværlasten. I modsat fald angives det negativt.

Et randmoment på en lodret kant kan måske være aktuelt i forbindelse med en undersøgelse af, om det aktuelle vægfelt har mulighed for at yde indspænding til nabofeltet.

 

Randmoment på øverste kant

Et randmoment kan kun påføres en simpelt understøttet kant. Randmomentet angives positivt, hvis det giver momenter i vægfeltet med samme retning som momenterne fra tværlasten. I modsat fald angives det negativt.

Et randmoment på øverste kant forekommer normalt som følge af en excentrisk virkende lodret last eller gennem momentoverførsel fra bagmur via de 2 øverste binderrækker

Forskellige situationer er illustreret i det følgende

Figur 5. Randmoment kombineret med en indspænding

Er eksempelvis formuren indspændt (med brudmomentet M_i) fordi den forsætter op i overliggende etager og samtidig påvirket af et randmoment, for eksempel genenm et binderpar (her benævnt M_binder), skal det resulterende moment i brudsituationen betragtes.

Er M_binder større end M_i medtages som randmoment kun: M_binder - M_i

Er M_binder mindre end M_i angives understøtningen konservativt som simpel

Figur 6. Situation A og B

A: Såfremt der er tale om ½ stensvægge med en belastning gennem eksempelvis en tagrem, hvor excentriciteten vanskeligt lader sig bestemme, sættes randmomentet typisk til 0

B: Såfremt der er tale om lastoverførsel, hvor excentriciteten er veldefineret og stor (fx i 1½ stensvægge i gammelt byggeri) medtages excentriciteten med den faktiske værdi

 

Randmoment på nederste kant

Et randmoment kan kun påføres en simpelt understøttet kant. Randmomentet angives positivt, hvis det giver momenter i vægfeltet med samme retning som momenterne fra tværlasten. I modsat fald angives det negativt.

Et randmoment på nederste kant forekommer formentlig sjældent i praksis.Det kan måske være aktuelt i forbindelse med en undersøgelse af, om det aktuelle formursfelt har mulighed for at yde indspænding til formursfeltet neden under.

 

Lodret last

Den regningsmæssige lodrette last er summen af regningsmæssige laster fra overliggende dæk, etager etc.

Den lodrette last virker som en slags forspænding på væggen og forøger dermed brudmomentet om en vandret akse. Den lodrette last kan tillige virke excentrisk og giver som følge deraf et randmoment langs væggens øverste kant, som vokser når den lodrette last vokser. Dette randmoment vil ofte forstærke bøjningsmomentet fra tværlasten.

Man må derfor i disse situationer regne et vægfelt igennem for både maksimal og minimal lodret last med tilhørende randmomenter langs den øverste kant. Lastværdierne fås normalt fra modulet Lastberegning eller fra modulet Kombinationsvæg.

Den lodrette last forudsættes altid at virke nedad og angives derfor altid som et positivt tal.

Egenvægten bør medregnes svarende til ½ højde af væggen, hvor den vandrette brudlinie typisk løber

Den lodrette last bestemmes i det effektive tværsnit. Dvs hvis der er åbninger i fx 40% af tværsnittet (i det vandrette snit i midten) forøges den lodrette last med faktoren 1,0/0,6.

 

Regningsmæssig tværlast

Den vandrette, jævnt fordelte last vinkelret på væggens plan.

Den samlede regningsmæssige tværlast på væggen fås normalt fra modulet Lastberegning.

Tværlasten angives altid som et positivt tal, uafhængigt af retningen.

Fordeling af laster

For en kombinationsvæg (herunder en hul mur) kan den samlede vandrette last på de to vanger fordeles efter deres stivheder. Denne beregning kan udføres vha af modulet Kombinationsvæg, hvor resultat blandt andet er tværlasten på hver vange. Denne beregning giver lave bæreevner

Lasten kan tillige fordeles efter delvæggenes kapaciteter, såfremt der er tilstrækkelig deformationskapacitet i flangerne. Dvs den teoretiske udbøjning i ULS skal ikke variere for meget for de 2 flanger

For en tegl - træ konstruktion skal vindlasten således fordeles efter væggenes stivheder. Dette medfører typisk, at formuren skal optage relativt store laster, hvilket sjældent er muligt. Konsekvensen bliver, at formuren må regnes som en skalmur, og vindlasten skal optages af trækonstruktionen alene

Andet

Lasten på vandrette og lodrette understøtninger kan bestemmes ud fra brudliniefiguren. Dvs lastfordelingen svarer så nogenlunde til de felter understøtningen er i forbindelse med (Husk en stålsøjle vil således typisk have 2 x trekantformig last stammende fra vægfelterne den understøtter

Punktlaster vinkelret på vægplanen, fx fra ankre til ophængning af altaner kan ikke regnes via programmet. Dette forhold kan analyseres via lærebogen på www.mur-tag.dk

Såfremt randen langs et vindue/dør regnes som en fri kant fordi denne er i fuld (eller næsten fuld) etagehøjde skal der regnes med et bidrag til lastoplandet fra åbningen. Fx ud fra følgende princip:

Figur 7. Illustration af åbning

Såfremt a < 1,2 m kan vinduet/døren ikke regnes fæstnet i top og lastoplandet stammende fra vindlasten langs den lodrette kant kan bestemmes ud fra forholdet: b/(2b + a)

Såfremt a > 1,2 m skal vinduet/døren fæstnes i top og lastoplandet stammende fra vindlasten langs den lodrette kant kan bestemmes ud fra forholdet: b/(2b + 2a)

I begge tilfælde regnes en del af vindlasten optaget lang den underste kant, hvor vinduet/døren normalt kiles op.

Jordtryk:

For korte vægfelter, hvor understøtningen hovedsageligt er i de lodrette sider, kan regnes med en jævnt fordelt tværlast svarende til jordtrykket i dybden 0,85H (altså jordtrykket næsten nede ved bunden)

For lange vægfelter, hvor understøtningen hovedsageligt er i top og bund, kan regnes med en jævnt fordelt tværlast svarende til jordtrykket i dybden 0,512H (altså jordtrykket lidt dybere end midten)

Yderligere information om emnet, se pdf - fil under dokumentation

 

Regningsmæssig tykkelse

Værdien overføres automatisk fra fanebladet "Murværk" eller fra fanebladet "Letbeton", men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Den regningsmæssige tykkelse sættes normalt lig den nominelle vægtykkelse. Men hvis der er tale om en muret væg med projekterede tilbageliggende fuger, skal tykkelsen reduceres med den aktuelle fulde fugedybde.

Det sikres, at tykkelsen overholder eventuelle minimumskrav angivet i det nationale anneks N.A. (ikke aktuelt for DK)

  

Understøtning, lodret kant

En lodret kant (= rand) kan regnes simpelt understøttet eller indspændt, hvis en tværgående væg er i stand til at optage det aktuelle vægfelts reaktioner uden væsentlige differensbevægelser. I modsat fald regnes den lodrette kant fri. For en formurs vedkommende overføres reaktionen til den bagvedliggende konstruktion gennem en binderkolonne.

En lodret kant kan regnes indspændt, hvis den er understøttet, og et tilstødende vægfelt er i stand til at optage et moment svarende til det aktuelle vægfelts brudmoment.

Dette er for eksempel tilfældet, hvis det aktuelle ydervægsfelt er muret i forbandt med en indervæg af samme dimension, eller hvis det fortsætter i et naboydervægsfelt uden store åbninger i nærheden af skillelinien.

Dog kan et ydervægsfelt normalt ikke regnes indspændt ved et hushjørne for vindlast, da denne ofte har forskelligt fortegn.

For jordtryk/vandtryk kan et hjørne regnes som indspændt.

Figur 8. Understøtning lodret kant. Vindlast

Såfremt en lodret understøtning kun er aktiv i vis længde skal der tages hensyn til dette.

Problemstillingen er eksemplificeret ved det på figuren viste tilfælde, hvor en dør er monteret umiddelbart op af et vægfelt. Døren afbryder således understøtningen i højden 'A' og væggen er derved kun understøtttet i højden 'B'

Bæreevnen af væggen kan bestemmes på følgende måde(r):

Den enkle:
Det aktuelle vægfelt gennemregnes som et 3 - sidet understøttet vægfelt, hvor der regnes med en fri kant i hele højden ved døren.
Her fås fx qcap3 = 0,50 kN/m²
Det aktuelle vægfelt gennemregnes som et 4 - sidet understøttet vægfelt, hvor der regnes med en simpel understøttet kant i hele højden ved døren.
Her fås fx qcap4 = 0,90 kN/m²
Der interpoleres mellem værdierne svarende til den aktuelle geometri: qcap = 0,50 + B/H(0,90 - 0,50)
Denne metode giver normalt konservative bæreevner.

Den mere nøjagtige:
Det aktuelle vægfelt gennemregnes som et 5 - sidet polygonal vægfelt, hvor der regnes med en skrå indspændt understøtning og en fri kant ved døren som vist på figuren.
Vinklen på det aktuelle stykke murværk der ikke bryder sættes til 45 gr.
Her fås fx qcap5 = 0,70 kN/m2, som er en rimelig nøjagtig værdi.

Bæreevne fundet efter denne "mere nøjagtige" model kan naturligvis ikke overstige bæreevnen for den 4 - sidede understøttede vægfelt.
(dvs i denne "mere nøjagtige" model, skal bæreevnen for det 4 -sidede understøttede vægfelt også bestemmes som således bliver en max værdi).
Denne værdi svarer til at brudlinie-forløbet skifter fra den på figuren angivne til det sædvanlige for 4 - sidet understøttet vægfelter.
Ofte sker dette skift i området B = A

Figur 9. Understøtning lodret kant. Partiel understøtning

 

Understøtning, øverste kant

Øverste kant er understøttet, hvis tag- eller dækkonstruktionen er i stand til at optage vægfeltets reaktioner uden væsentlige differensbevægelser. I modsat fald regnes den fri. For en formurs vedkommende overføres reaktionen til den bagvedliggende konstruktion gennem en binderrække.

Øverste kant kan regnes indspændt, hvis den er understøttet, og et tilstødende vægfelt er i stand til at optage et moment svarende til det aktuelle vægfelts brudmoment.

Dette er for eksempel tilfældet for en formur, der fortsætter ubrudt i etagen ovenover.

 

Understøtning, nederste kant

Nederste kant er understøttet, hvis dækkonstruktionen eller fundamentet er i stand til at optage vægfeltets reaktioner uden væsentlige differensbevægelser. I modsat fald regnes den nederste kant fri. For en formurs vedkommende overføres reaktionen til den bagvedliggende konstruktion gennem en binderrække eller friktion ved fundamentsoverside.

Nederste kant kan regnes indspændt, hvis den er understøttet, og den tilstødende konstruktion er i stand til at optage et moment svarende til det aktuelle vægfelts brudmoment.

Dette er for eksempel tilfældet for en formur, der fortsætter ubrudt i etagen nedenunder.

 

Vægmateriale

Væggens bæreevne beregnes efter samme metode (brudlinieteorien), uafhængigt af vægmaterialet. Når vægmaterialet alligevel skal angives, skyldes det følgende detailforskelle:

Partialkoefficienterne kan være forskellige for murværk og letbetonelementer. For murede vægges vedkommende bestemmer programmet f_xd1 og f_xd2 ved division af de karakteristiske bøjningsstyrker f_xk1 og f_xk2 med den ene partialkoefficient. For porebetonelementvægges vedkommende bestemmer programmet tilsvarende f_xd1 og f_xd2 ved division af de deklarerede bøjningsstyrker f_cflk og f_xk2 med den anden partialkoefficient.

For porebetonelementvægges vedkommende tages der i henhold til sædvanlig praksis højde for eventuelle svagheder i udførelsen af de lodrette fuger ved at sætte bøjningstrækstyrken om en lodret (vertikal) akse ret lavt. Den hyppigt anvendte "deklarerede" værdi er f_xk2 = 0,5 MPa.

 

Definér en ny muråbning

Åbninger defineres gennem en tabel med åbningernes form, placering og dimensioner.

En ny åbning tilføjes ved at tilføje en ny linie i tabellen. Dette gøres ved at trykke på en grøn knap med et "ny linie"-symbol ude til højre. En forkert linie kan slettes ved at trykke på den røde knap med krydset til højre for linien.

En muråbnings form kan være én af følgende tre:

• Rektangel
• Ruder
• Ellipse

Ruderformen er en firkant med et hjørne der vender opad, et der vender nedad, et der vender til venstre og et der vender til højre. De fire sider er lige lange og danner alle den samme vinkel med vandret, bortset fra fortegnet. Formen er altså symmetrisk både om en lodret og en vandret linie.

For alle tre typer gælder det, at åbningens placering angives ved koordinaterne X og Y (den vandrette og lodrette afstand fra væggens nederste venstre hjørne) til åbningens referencepunkt R. Referencepunktet for en rektangulær åbning er åbningens nederste venstre hjørne. Referencepunktet for en ruderformet eller en ellipseformet åbning er det nederste venstre hjørne af det omskrevne rektangel, se figuren.

Åbningens størrelse angives ved bredden B og højden H. For en ruderformet eller en ellipseformet åbning angives bredden og højden af det omskrevne rektangel, se figuren.

Figur 10. Åbninger

Åbninger kan kombineres ved overlapning, sådan at mere komplicerede former kan angives.

Geometrien for væggen og dens åbninger må vurderes af en kvalificeret statiker i hvert enkelt tilfælde.

---