Lodret belastet elementvæg (EN 12602)

Programmodulet "Lodret belastet elementvæg" foretager en bæreevneeftervisning for et vægfelt uden åbninger. For en bærende væg med store vinduesåbninger må man derfor beregne hvert vægfelt mellem åbningerne separat. En bærende væg med små vinduesåbninger kan derimod beregnes som en samlet væg. I begge tilfælde må den samlede last på væggen naturligvis fordeles over væggens effektive længde, dvs summen af længderne af de enkelte vægfelter mellem åbningerne. Der kan jo ikke overføres lodret last gennem en vinduesåbning.

Da lasten er en kombination af lodret last, tværlast og excentricitetsmomenter, er bæreevnen ikke blot et enkelt tal. Programmet foretager bæreevneeftervisningen på den måde, at det konstruerer to n-m-diagrammer for den givne væg, og sammenligner den givne lastkombination med diagrammerne.

Et N-M-diagram for en søjle viser sammenhængen mellem den aktuelle lodrette last på søjlen og det moment, der samtidig kan optages. En søjle i et materiale uden bøjningstrækstyrker kan ikke optage noget moment uden at der samtidig optræder en vis lodret last, der kan stabilisere søjlen. Men der er naturligvis en grænse for, hvor stor en lodret last en given søjle kan optage, selv uden samtidig momentpåvirkning. Hvis den lodrette last nærmer sig denne grænse, bliver der mindre og mindre overskud til momentpåvirkningen.

Når diagrammerne her benævnes n-m-diagrammer og ikke N-M-diagrammer skyldes det, at diagrammet viser lodret last pr. længdeenhed og moment pr. længdeenhed, og ikke samlet lodret last og moment på hele væggen.

Søjlebæreevnen (dvs n-m-diagrammet) bestemmes enten efter Ritterformlen (uden bøjningstrækstyrke) eller efter Den udvidede Navier (med bøjningstrækstyrke), og bæreevnen skal blot være i orden efter den ene af de to metoder. Der refereres efterfølgende til de to metoder med navnene "Ritter", hhv. "Navier", og der konstrueres altså et n-m-diagram efter hver af de to metoder.

Den aktuelle kombination af lodret last og moment bestemmes under hensyntagen til

• Den lodrette last på toppen af væggen
• Egenlasten af væggens øverste del
• Væggens topexcentricitet e₀ og dens eventuelle bundexcentricitet
• Væggens afvigelse fra planhed e₅
• Væggens tværlast

Programmet bestemmer lodret last og moment i en række snit i søjlen og udvælger det snit, hvori momentet er størst, som det dimensionsgivende. Kombinationen af lodret last og moment i dette snit sammenlignes derefter med n-m-diagrammerne.

 

Densitet

Værdien overføres automatisk fra fanebladet "Letbeton", men den kan overskrives for den aktuelle komponent.

I flere moduler bestemmes væggens egenlast pr. m² vægflade som densiteten gange vægtykkelsen. Hvis et evt. pudslag ønskes medregnet til egenlasten, må densiteten sættes tilsvarende højere, idet vægtykkelsen af hensyn til bæreevnen ikke må angives med en for stor værdi.

Såfremt der regnes med en partialkoefficient mindre end 1,0 for egenvægten, skal dette inkluderes i værdien for densiteten.

 

Topxcentricitet e₀

Den lodrette last forudsættes normalt at angribe toppen af væggen excentrisk (se evt. DS/INF 169 til EN 12602). Et eventuelt indspændingsmoment i et tværsnit omregnes til en excentricitet ved division med den lodrette last i tværsnittet. Størrelsen af e₀ afhænger af, hvorledes den lodrette last påføres, altså hvordan detaljerne ved væggens top er udformet.

Hvis lasten rent fysisk kan angribe over hele tværsnittet, anvendes ofte e₀ = e_d/6, svarende til, at den lodrette last er trekantformet fordelt over hele tværsnittet med trykspændingen 0 i den ene side af tværsnittet.

Figur 1. Top excentricitet

Topexcentriciteten måles fra midten af tværsnittet til den lodrette lasts resultant ved væggens top, og den regnes positiv, hvis den måles modsat tværlastens retning. Hvis f.eks. den aktuelle væg er en ydervæg med udvendigt sug og indvendigt overtryk, og hvis lastresultanten angriber 18 mm fra væggens midte ind mod husets indre, er e₀ positiv, altså +18 mm.

I en kombinationsvæg optræder der normalt et supplerende topmoment, som er modsat rettet det "basale topmoment" (= Lodret last gange e₀). Det skyldes, at en del af det basale topmoment overføres fra bagvæggen til formuren gennem de øverste binderrækker. Det supplerende topmoment omregnes til en reduktion af e₀ ved division med den lodrette last.

 

Elasticitetsmodul for formur E_0k

Værdien overføres automatisk fra fanebladet Murværk, men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Ved beregning af slankhedsforholdet for en kombinationsvægs bagvæg kan der tages der hensyn til, at kombinationsvæggens samlede stivhed er summen af bagvæggens og formurens stivheder. En vanges relative stivhed antages at være t³ × E. Derfor skal begge vangers tykkelser og elasticitetsmoduler angives når der er tale om en kombinationsvæg.

Bemærk: Denne model er ikke nævnt i EN 12602 (men er gyldig i EN 1996-1-1) og anvendelsen af modellen er således på brugerens eget ansvar.

 

Planhedafvigelse e₅

Man kan aldrig regne med, at en elementvæg er helt plan. Afvigelsen for planhed deklareres normalt af elementleverandøren.

I DS/INF 169 til EN 12602 er angivet et sæt basis måltolerancer for søjle- og vægelementer. Disse tolerancer er muligvis repræsentative for nutidig dansk elementproduktion, og kan bruges som foreløbige værdier før den aktuelle leverandør er valgt. Afvigelse fra planhed er her angivet til minimum 5 mm.

Der indtastes altid en positiv værdi for e₅. Modulet gennemregner væggen for begge situationer, altså både for e₅ i tværlastens retning, og for e₅ modsat tværlastens retning.

Ved kontrol:
Hvis krumningen antages at have form som en andengrads parabel, er afvigelsen fra planhed proportional med kvadratet på referencelængden. For et 2,6 m højt vægelement kan e₅ derfor sættes til (2,6/2,0)² = 1,7 gange afvigelsen over en 2 m retskede.

 

Elasticitetsmodul for elementvæg E_ck

Værdien overføres automatisk fra fanebladet Letbeton, men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Elasticitetsmodulet for bagvæggen anvendes ved:

• Beregning af slankhedsforholdet for en kombinationsvægs bagvæg, idet bl.a. forholdet mellem bagvæggens og formurens E-moduler indgår i bestemmelsen af formurens bidrag til den samlede stivhed.
• Beregning af søjlefaktoren k_s i henhold til EN 12602.

Ved beregning af søjlefaktoren k_s skal dog ikke benyttes den deklarerede nedre værdi E_ck, men middelværdien E_cm. Denne antages at være E_cm = 1,15 × E_ck.

 

Excentrisk fodreaktion

I henhold til EN 12602 skal excentriciteterne forneden i hver etage normalt forudsættes lig nul.

For murede vægge, både efter DS/INF 167 til EN 1996-1-1 og EN 1996-1-1, er det derimod almindeligt at regne med en vis excentricitet ved væggens fod. Der kan argumenteres for dette på følgende måde:

Når væggen påvirkes af tværlast (vind) opstår der "primære" bøjningsmomenter i væggen, og som følge heraf krumninger. Hvis vinden fx virker fra venstre mod højre, krummer væggen mod højre og den nederste del af væggen roterer med uret. Hvis væggens understøtning ikke roterer tilsvarende (stift fundament eller stift betondæk) vil den lodrette reaktion på væggens underside forskyde sig mod højre og derved skabe et "indspændingsmoment" der reducerer de "primære" bøjningsmomenter.

Dette beregningsmodul indeholder derfor en mulighed for at regne reaktionen for neden excentrisk, således at brugeren (på eget ansvar) kan undersøge indflydelsen af en eventuel indspænding forneden.

Feltet "Excentrisk fodreaktion" bør således ikke krydses af, med mindre brugeren på eget ansvar ønsker at undersøge indflydelsen af en eventuel indspænding forneden.

Hvis feltet krydses af, bestemmer modulet excentriciteten ved væggens fod på grundlag af følgende antagelser:

1. Væggen regnes som en idealelastisk bjælke, indspændt ved foden, simpelt understøttet ved toppen, påvirket af et moment i toppen (lodret last gange e₀) og den angivne tværlast.
2. Indspændingsmomentet ved foden bestemmes og divideres med reaktionens størrelse (lodret last væggens egenlast).
3. Den herved fundne excentricitet begrænses til 1/6 af vægtykkelsen, således at der ikke optræder trækspændinger eller revner i tværsnittet.

Hvis feltet ikke krydses af, regner modulet med, at excentriciteten ved væggens fod er nul.

 

Deklareret trykstyrke f_ck

Værdien overføres automatisk fra fanebladet "Letbeton", men kan overskrives for den aktuelle komponent.

 

Deklareret bøjningstrækstyrke i vandret snit f_cflk

Værdien overføres automatisk fra f_cflk på fanebladet "Letbeton", men den kan overskrives for den aktuelle komponent.

 

Væghøjde

Værdien overføres automatisk fra fanebladet "Fælles-information", men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Højden er principielt afstanden mellem de punkter, hvor udbøjning er forhindret.

Hvis den aktuelle væg står på et dæk eller et fundament, regnes højden fra dækkets eller fundamentets overside.

Hvis den aktuelle væg er understøttet af et dæk, som hviler på væggens overside, regnes højden til undersiden af dækket.

 

Lodret last

Programmodulet "Lodret belastet elementvæg" baserer sig på normregler der forudsætter en massiv væg uden åbninger som fx vinduesåbninger. For en bærende væg med åbninger må man derfor regningsmæssigt koncentrere den samlede lodrette last på vægfelterne mellem åbningerne. Det kan gøres ved at man multiplicerer den gennemsnitlige linielast på væggen med forholdet mellem den samlede væglængde og summen af længderne af vægfelterne mellem åbningerne.

Egenvægten skal ikke medtages i den lodrette last, da denne medtages via densiteten og tykkelsen

Den gennemsnitlige linielast kan normalt fås fra modulet Lastberegning.

En lodret punktlast kan fordeles under 1:2.

Er væggen fx 2,8 m høj kan der for en punktlast øverst på den centrale del af vægfeltet (dvs min. 2,8 m / 4 = 0,7 m vandret fra den lodrette kant) regnes med en vandret udstrækning af vægfeltet på: 2 x 1,4 m/2 = 1,4 m.

Er den koncentrerede last beliggende på kanten kan regnes med en vandret udstrækning af vægfeltet på: 1 x 1,4 m/2 = 0,7 m.

I begge tilfælde skal tages hensyn til spaltekræfter, mulighed for vandret modhold i konstruktionen, etc. Disse forhold kan være kritiske.

 

Tværlast (vind)

Tværlasten er næsten altid vindlast, som dels virker direkte på væggen, dels i nogle tilfælde overføres til væggen fra en formur eller skalmur via jævnt fordelte bindere. Tværlasten forudsættes ensformigt fordelt over hele væggens areal. Den regnes altid positiv, idet fortegnene for den lodrette lasts excentriciteter defineres i forhold til tværlastens retning.

Såfremt kubikrodsformlen anvendes og formuren regnes at stabilisere bagmuren, skal den totale vindlast regnes at påvirke bagmuren

 

Formurs tykkelse

Værdien overføres automatisk fra fanebladet Murværk, men kan overskrives for den aktuelle komponent.

Ved beregning af slankhedsforholdet for en kombinationsvægs bagvæg kan der tages der hensyn til, at kombinationsvæggens samlede stivhed er summen af bagvæggens og formurens stivheder. En vanges relative stivhed antages at være t³ × E. Derfor skal begge vangers tykkelser og elasticitetsmoduler angives når der er tale om en kombinationsvæg.

Bemærk: Denne model er ikke nævnt i EN 12602 (men er gyldig i EN 1996-1-1) og anvendelsen af modellen er på brugerens eget ansvar.

Det er formurens regningsmæssige tykkelse, dvs tykkelsen reduceret med den projekterede fugedybde, der her skal angives.

Det sikres, at tykkelsen overholder eventuelle minimumskrav angivet i det nationale anneks N.A. (ikke aktuelt for DK)

 

Vægtype

Ifølge EN 12602 skal slankhedsforholdet l_s/i_c være maks. 120. Dette svarer for rektangulære tværsnit til, at l_s/e_små være maks. 34,6

Væggens nominelle tykkelse e_s er for en enkeltvæg (eller for bagvæggen i en skalmurskonstruktion) lig med væggens geometriske tykkelse. For en kombinationsvægs bagvæg er den større, idet bidraget fra formurens stivhed medtages ved hjælp af den såkaldte kubikrodsformel.

I kubikrodsformlen indgår formurens tykkelse og forholdet mellem de to vangers elasticitetsmoduler. Disse størrelser skal derfor angives hvis der er tale om en kombinationsvægs bagvæg.

Bemærk: Kubikrodsformlen er ikke nævnt i EN 12602 (men er gyldig i EN 1996-1-1) og anvendelsen af modellen er således på brugerens eget ansvar.

Også kravet til mindste vægtykkelse (100 eller 75 mm) afhænger af om der er tale om en enkeltvæg eller en kombinationsvægs bagvæg, se DS/INF 169 til EN 12602.

Det sikres, at tykkelsen overholder eventuelle minimumskrav angivet i det nationale anneks N.A.

      

Vandrette mål

Programmodulet "Lodret belastet elementvæg" baserer sig på normregler der forudsætter en massiv væg uden åbninger som fx vinduesåbninger. For en bærende væg med åbninger må man derfor regningsmæssigt koncentrere den samlede last på vægfelterne mellem åbningerne. Det kan gøres ved at man multiplicerer den gennemsnitlige linielast på væggen med forholdet mellem den samlede væglængde og summen af længderne af vægfelterne mellem åbningerne.

Ved bestemmelse af søjlelængden for en bærende væg (det "aktuelle" vægfelt) tages der hensyn til eventuelle tværvægges afstivende effekt gennem en reduktion af den effektive søjlelængde, efter reglerne angivet i DS/INF 169 til EN 12602.

Tages den afstivende effekt i regning, forudsætter det naturligvis, at den eller de afstivende vægge er effektivt forbundet med det aktuelle vægfelt. I modsætning til hvad der gælder for overførslen af lodret last som beskrevet ovenfor, så kan et vægfelt med en mindre vinduesåbning antages at være afstivet af de eventuelle tværvægge som en gennemgående væg uden hensyn til vinduesåbningen. Det er op til brugeren at vurdere hvor grænsen går for en mindre vinduesåbning, og om der evt. kan være flere vinduesåbninger i den samme væg. Reglerne for vinduesåbninger i afstivende vægge beskrevet i EN 1996-1-1 kan muligvis være til inspiration.

Det sikres, at tykkelsen overholder eventuelle minimumskrav angivet i det nationale anneks N.A. (ikke aktuelt for DK)

For at en tværvægs afstivende effekt kan tages i regning bør I_tvær > I_A, hvor I_tvær er tværvæggens inertimoment, og I_A er inertimomentet af den del af det aktuelle vægfelt, som tværvæggen forudsættes at understøtte.

Inertimomenterne skal beregnes om akser i eller parallelt med det aktuelle vægfelts plan.

Hvis den nævnte betingelse er opfyldt, altså hvis tværvæggen(e) er stiv(e) nok, reduceres søjlelængden efter formlerne i DS/INF 169 til EN 12602. I disse formler indgår væglængden l, som for et firesidigt understøttet vægfelt er afstanden mellem tværvæggene, og for et tresidigt understøttet vægfelt er afstanden fra tværvæg til vægafslutning. Denne længde benævnes i dette modul "A-længden".

Det aktuelle vægfelts tykkelse benævnes "A-tykkelsen", og venstre og højre tværvægs dimensioner benævnes V-længden, V-tykkelsen, H-længden og H-tykkelsen.

Det følgende eksempel viser hvorledes disse mål kan fastsættes.

Figur 2. Konstruktion

Den bærende væg og de afstivende tværvægge opdeles i enheder som vist:

Figur 3. Opdeling

Brugeren vurderer selv, efter hvilket forhold en afstivende tværvægs tykkelse skal fordeles på de to vægdele som den afstiver.

Derefter beregnes hver enhed separat. En enhed ser i princippet således ud:

Figur 4. Aktuel vægfelt

Dette er en "fuldt udstyret" væg, men naturligvis kan den ene eller begge afstivende tværvægge mangle. Hvis vinduesåbningen ikke er for stor ses der som nævnt bort fra denne ved bestemmelsen af de afstivende tværvægges effekt. Afstivningsforholdene og den effektive væghøjde kan således bestemmes på basis af følgende data foruden den fysiske væghøjde:

Figur 5. Betegnelser

---