Beregning af murbuer

Bæreevneeftervisningen foretages på grundlag af en tryklinie som indlægges i murværket, hvor trykliniens placering defineres ved placeringen af understøtningerne og placeringen i midten. Murværket regnes afgrænset af en nedre og øvre begrænsningsflade. Begrænsningsfladerne regnes vandrette eller parabelformet, geometrisk bestemt ved pilhøjde, længde, etc. Understøtningerne regnes placeret på en lodret linie ved lysningskanterne. Trykzonen er en symmetrisk zone omkring tryklinien hvor udstrækningen overalt er 2 gange den mindste afstand fra tryklinien til begrænsningsfladerne.

For enhver bue forudsættes, at den vandrette flytning ved enderne er 0. Dette svarer i realiteten til E = ∞, hvilket i nogle tilfælde nok er lidt optimistisk. I praksis skyldes revner i buer ofte at denne forudsætning ikke er opfyldt.

Placering af tryklinien ved understøtningerne og i midten bestemmes normalt ved iteration, således at udnyttelsesgraden minimeres. Både for stik og skjulte buer undersøges den lodrette forskydningskapacitet ved understøtningerne. Her tages hensyn til den vandrette reaktions friktionsbidrag på en del af strækningen. Ved stik regnes liggefugen orienteret vinkelret på den nedre begrænsningsflade. Udnyttelsesgraden defineres her som maximumsværdien af: σ_liggefuge/f_d og τ_liggefuge /(µ_d * σ_liggefuge + f_vd0) målt i ethvert snit.

Her er σ_liggefuge og τ_liggefuge henholdsvis normal- og forskydningsspændingen i liggefugen.

Ved skjulte buer skelnes mellem buer understøttet i vandret retning overalt og buer kun understøttet i vandret retning ved de to understøtninger. Når buehøjden ved understøtningen angives lig den totale højde (τ_b = h) defineres udnyttelsesgraden som maksimumsværdien af: (σ_liggefuge/(0.5 * f_d)) målt i ethvert snit. Når buehøjden ved understøtningen angives mindre end den totale højde (τ_b < h) defineres udnyttelsesgraden som maksimumsværdien af:( σ_liggefuge/(0.5 * f_d) og τ_liggefuge /(µ_d * σ_liggefuge + f_vd0)) målt i ethvert snit.

Til beskrivelse af placeringer etc., indlægges et xy-koordinatsystem startende ved venstre lysningskant i nedre begrænsningsflade. E-modulet af buen anvendes til beregning af den elastiske udbøjning og kipningsmomentet. En præcis værdi er derfor ikke afgørende for bæreevnen. Kipningsmomentet er bestemt for en bue uden afstivninger vinkelret på bueplanet mellem understøtningerne.

 

Stik eller skjult bue

Buen angives som en skjult bue eller et stik. En skjult bue er defineret ved, at liggefugerne er orienteret vandret. Dvs almindeligt murværk. Et stik er defineret ved, at liggefugerne er orienteret vinkelret på nedre begrænsningsflade.

 

Karakteristisk kohæsion f_vk0

Kohæsionen f_vk0 er den del af forskydningsstyrken, der ikke stammer fra friktionen. Værdien overføres automatisk fra fanebladet Murværk.

Værdien kan naturligvis overskrives i den aktuelle beregning.

 

Enkeltkræfter, murbuer

Enkeltkraftens regningsmæssige værdi. Der kan regnes med vilkårligt mange enkeltkræfter.

 

Karakteristisk basistrykstyrke f_k

Værdien overføres automatisk fra fanebladet Murværk.

Værdien kan naturligvis overskrives i den aktuelle beregning.

   

Placering af tryklinien

Placering af tryklinien angives altid i lodret retning. Dvs det er underordnet om der regnes på en skjult bue eller et stik. Udstrækningen regnes fra den vandrette linie startende i liggefugen i hjørnet mellem den lodrette lysningskant og nedre begrænsningsflade.

 

Buehøjde ved enderne

Buens højde ved lysningskanten (τ_b).
Beregnes en skjult bue angives den lodrette højde. Beregnes et stik angives udstrækningen langs liggefugen startende i hjørnet mellem den lodrette lysningskant og nedre begrænsningsflade.
Er τ_b lig med den totale højde for en skjult bue, regnes buen understøttet i vandret retning overalt. Er τ_b mindre end den totale højde, regnes den skjulte bue kun understøttet i vandret retning ved understøtningerne og ethvert vandret snit regnes at skulle optage trykliniens vandrette komposant som forskydning i liggefugen. Dvs bæreevnen vil typisk ændres markant, når τ_b < højden i forhold til τ_b = højden.

 

Totalhøjde i midten

Buens totale højde i midten angives. Er der indlagt murpap som fugtstandsende lag i murværket, kan murbuens højde kun regnes til skiftet hvori pappen er indlagt.

 

Iteration eller fast placering

Hvis placeringen af tryklinien (givet ved placeringen i midten og ved understøtningerne), slås iterationen fra og den faktiske placering indtastes.Ved at undlade iterationen vil udnyttelsesgraden for den aktuelle bue blive større.

I visse tilfælde kan placeringerne fundet ved iteration dog med fordel justeres en smule. F.eks. vil en symmetrisk enkeltlast ikke altid give samme placering af venstre og højre understøtning.

Dette skyldes, at enkeltlasterne medregnes til et delelement, der ikke nødvendigvis er symmetrisk placeret og derved bliver den beregnede last svagt asymmetrisk. Dette har ikke den store praktiske betydning for reaktionernes størrelse og udnyttelsesgraden. Men der kan i det symmetriske lasttilfælde opnås ens reaktioner ved at tvangsplacere understøtningerne i samme højde, som sættes imellem de ved iterationen fundne placeringer.

 

Lysningsvidde

Regningsmæssig bredde af åbningen under buen.

Figur 1. Lysningsvidde

Ofte lig med den aktuelle bredde af åbningen, men ved projekterede tilbageliggende fuger, skal lysningsvidden forøges med den aktuelle fugedybde i begge sider.
Det anbefales at kontrollere buens dimensioner og eventuelle enkeltkræfters placeringer for grove fejl ved hjælp af knappen "Tegning".

 

Minimum antal gennemregninger

Iterationen stopper når udnyttelsesgraden ved én gennemregning ikke bliver forbedret med mere end ca. 1% (afhængig af antallet af gennemregninger samt nøjagtighedsparameter).
For at undgå, at beregningen ikke stopper ved falske optima gennemføres et antal gennemregninger, uden at forbedringen af udnyttelsesgraden checkes.

 

Minimum antal vendinger

Under iterationen flyttes placeringen af tryklinien (ved de 2 understøtninger samt i midten) op og ned. Retningen skifter, når udnyttelsesgraden stiger i stedet for at falde. Skridtlængden formindskes ved hver vending for at bestemme det optimale punkt mest nøjagtig.
Parameteren bestemmer hvor mange gange der mindst skal skiftes retning under optimeringen af placeringen af tryklinien ved de 2 understøtninger og i midten.

 

Karakteristisk friktionskoefficient µ_k

Friktionen µ_k er den del af forskydningsstyrken, der ikke stammer fra kohæsionen. Værdien overføres automatisk fra fanebladet Murværk.

Værdien kan naturligvis overskrives i den aktuelle beregning.

 

Nøjagtighed

Værdien angiver iterationsnøjagtigheden og dermed tidsforbruget. Høj værdi medfører længere tidsforbrug og en mere nøjagtig beregning. I enkelte tilfælde, hvor tryklinien ligger tæt på en af begrænsningsfladerne, kan en forøgelse af værdien give en bedre udnyttelse af buen.

 

Antal delelementer

Buen opdeles i et antal delelementer med samme længde i vandret retning. Normalt vil resultatet blive en smule mere nøjagtigt ved at forøge antallet af delelementer. Iterationsprocessen vil samtidig blive langsommere.

I enkelte tilfælde, hvor tryklinien ligger tæt på buens begrænsningsflade, kan tryklinien finde et mere statisk korrekt leje, hvis antallet af delelementer forøges. Bæreevnen kan herved stige.

 

Pilhøjde i midten

Pilhøjden bestemmes som den lodrette afstand i midten mellem murbuens nedre begrænsningsflade og den vandrette linie øverst ved lysningsåbningen.

Ved stik regnes liggefugen orienteret vinkelret på murbuens nedre begrænsningsflade. Dvs ved lige stik er det nødvendigt at indtaste en fiktiv pilhøjde, medmindre stenene er orienteret lodret.
Nedre begrænsningsflade betragtes som en parabel mellem lysningsviddens kanter og pilhøjden. Er buen en cirkelbue eller en elipsebue (= kurvehanksbue), kan det være nødvendigt at indtaste en større pilhøjde og større lysningsvidde end den geometrisk aktuelle for at få dækket hele åbningen ind.

Er "buen" en trekantbue, er det på den sikre side at anvende den aktuelle pilhøjde.

Lige stik:
Den fiktive pilhøjde (f_p) for lige stik, bestemmes af følgende formel: f_p) = (1/4) * (1/n) * lysningsvidden, hvor n er hældningen i forhold til lodret af stenen ved lysningsviddens kant. n er typisk 3 - 6. For lodrette sten er n uendelig, svarende til f_p) = 0.

 

Lodret linielast

Buens regningsmæssige linielast kan stamme fra egenlast af murværket i og over buen og fra egen- og nyttelast på etageadskillelser.

 

Regningsmæssig murtykkelse

For mursten i dansk normal- eller bredstensformat er tykkelsen hhv. 108 eller 168 mm. Ved projekterede fugedybder reduceres tykkelsen med den aktuelle fugedybde.

Eksempel:
Udføres murværket i bredsten (168 mm) med 10 mm ensidigt tilbageliggende fuge fås murtykkelsen til: 168 mm - 10 mm = 158 mm.

Det sikres, at tykkelsen overholder eventuelle minimumskrav angivet i det nationale anneks N.A. (ikke aktuelt for DK)

---